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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

A soma desta sequência é:

s = 260

s=260

A forma geral desta série é:

a_{n} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=140*0,8571428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

140, 120, 102, 85714285714285, 88, 16326530612244, 75, 56851311953352, 64, 77301124531444, 55, 51972392455523, 47, 588334792475905, 40, 79000125069363, 34, 96285821488026

140,120,102,85714285714285,88,16326530612244,75,56851311953352,64,77301124531444,55,51972392455523,47,588334792475905,40,79000125069363,34,96285821488026

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{140} = 0, 8571428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 140$ , a razão comum: $r = 0, 8571428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 260$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 140$ e a razão comum: $r = 0, 8571428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 140 \cdot 0, 7346938775510203 = 102, 85714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 140 \cdot 0, 629737609329446 = 88, 16326530612244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 140 \cdot 0, 5397750937109537 = 75, 56851311953352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 140 \cdot 0, 46266436603796024 = 64, 77301124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 140 \cdot 0, 3965694566039659 = 55, 51972392455523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 140 \cdot 0, 3399166770891136 = 47, 588334792475905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 140 \cdot 0, 2913571517906688 = 40, 79000125069363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 140 \cdot 0, 24973470153485897 = 34, 96285821488026$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas