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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 285714285714286

r=4,285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}

a_n=14*4,285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 60, 257, 1428571428571, 1102, 0408163265306, 4723, 0320699708445, 20241, 566014160762, 86749, 56863211756, 371783, 8655662181, 1593359, 4238552202, 6828683, 245093801

14,60,257,1428571428571,1102,0408163265306,4723,0320699708445,20241,566014160762,86749,56863211756,371783,8655662181,1593359,4238552202,6828683,245093801

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{14} = 4, 285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 4, 285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 285714285714286^{2}) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 18, 36734693877551) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 17, 36734693877551 / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 17, 36734693877551 / - 3, 2857142857142856)$

$s_{2} = 14 \cdot 5, 285714285714286$

$s_{2} = 74$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 4, 285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{2 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{1} = 14 \cdot 4, 285714285714286 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{3 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{2} = 14 \cdot 18, 36734693877551 = 257, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{4 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{3} = 14 \cdot 78, 71720116618076 = 1102, 0408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{5 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{4} = 14 \cdot 337, 35943356934604 = 4723, 0320699708445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{6 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{5} = 14 \cdot 1445, 8261438686259 = 20241, 566014160762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{7 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{6} = 14 \cdot 6196, 397759436968 = 86749, 56863211756$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{8 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{7} = 14 \cdot 26555, 990397587007 = 371783, 8655662181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{9 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{8} = 14 \cdot 113811, 38741823002 = 1593359, 4238552202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{10 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{9} = 14 \cdot 487763, 0889352715 = 6828683, 245093801$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas