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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 142857142857143

r=4,142857142857143

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{n - 1}

a_n=14*4,142857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 58, 00000000000001, 240, 2857142857143, 995, 4693877551024, 4124, 0874635568525, 17085, 505206164104, 70782, 80728267987, 293243, 05874253093, 1214864, 1005047713, 5033008, 416376909

14,58,00000000000001,240,2857142857143,995,4693877551024,4124,0874635568525,17085,505206164104,70782,80728267987,293243,05874253093,1214864,1005047713,5033008,416376909

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{14} = 4, 142857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 142857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 4, 142857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 142857142857143^{2}) / (1 - 4, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 17, 16326530612245) / (1 - 4, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 16, 16326530612245 / (1 - 4, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 16, 16326530612245 / - 3, 1428571428571432)$

$s_{2} = 14 \cdot 5, 142857142857143$

$s_{2} = 72$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 4, 142857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{2 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{1} = 14 \cdot 4, 142857142857143 = 58, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{3 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{2} = 14 \cdot 17, 16326530612245 = 240, 2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{4 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{3} = 14 \cdot 71, 1049562682216 = 995, 4693877551024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{5 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{4} = 14 \cdot 294, 5776759683466 = 4124, 0874635568525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{6 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{5} = 14 \cdot 1220, 3932290117218 = 17085, 505206164104$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{7 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{6} = 14 \cdot 5055, 914805905705 = 70782, 80728267987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{8 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{7} = 14 \cdot 20945, 932767323637 = 293243, 05874253093$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{9 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{8} = 14 \cdot 86776, 00717891223 = 1214864, 1005047713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{10 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{9} = 14 \cdot 359500, 60116977926 = 5033008, 416376909$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas