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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 9285714285714284

r=3,9285714285714284

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{n - 1}

a_n=14*3,9285714285714284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 55, 216, 07142857142856, 848, 8520408163264, 3334, 7758746355676, 13100, 905221782587, 51467, 8419427173, 202195, 09334638942, 794337, 8667179584, 3120613, 0478205504

14,55,216,07142857142856,848,8520408163264,3334,7758746355676,13100,905221782587,51467,8419427173,202195,09334638942,794337,8667179584,3120613,0478205504

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{14} = 3, 9285714285714284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 9285714285714284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 3, 9285714285714284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 9285714285714284^{2}) / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 15, 433673469387754) / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14, 433673469387754 / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14, 433673469387754 / - 2, 9285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 928571428571429$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 3, 9285714285714284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{2} = 14 \cdot 15, 433673469387754 = 216, 07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{3} = 14 \cdot 60, 6322886297376 = 848, 8520408163264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{4} = 14 \cdot 238, 1982767596834 = 3334, 7758746355676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{5} = 14 \cdot 935, 7789444130419 = 13100, 905221782587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{6} = 14 \cdot 3676, 2744244798073 = 51467, 8419427173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{7} = 14 \cdot 14442, 506667599244 = 202195, 09334638942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{8} = 14 \cdot 56738, 41905128274 = 794337, 8667179584$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{9} = 14 \cdot 222900, 93198718218 = 3120613, 0478205504$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas