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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5

r=3,5

A soma desta sequência é:

s = 63

s=63

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=14*3,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 49, 171, 5, 600, 25, 2100, 875, 7353, 0625, 25735, 71875, 90075, 015625, 315262, 5546875, 1103418, 94140625

14,49,171,5,600,25,2100,875,7353,0625,25735,71875,90075,015625,315262,5546875,1103418,94140625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{14} = 3, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 3, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 5^{2}) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 12, 25) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 14 * (- 11, 25 / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 14 * (- 11, 25 / - 2, 5)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 5$

$s_{2} = 63$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 3, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 5^{1} = 14 \cdot 3, 5 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 5^{2} = 14 \cdot 12, 25 = 171, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 5^{3} = 14 \cdot 42, 875 = 600, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 5^{4} = 14 \cdot 150, 0625 = 2100, 875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 5^{5} = 14 \cdot 525, 21875 = 7353, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 5^{6} = 14 \cdot 1838, 265625 = 25735, 71875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 5^{7} = 14 \cdot 6433, 9296875 = 90075, 015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 5^{8} = 14 \cdot 22518, 75390625 = 315262, 5546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 5^{9} = 14 \cdot 78815, 638671875 = 1103418, 94140625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas