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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 2142857142857144

r=3,2142857142857144

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{n - 1}

a_n=14*3,2142857142857144^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 45, 144, 64285714285717, 464, 9234693877552, 1494, 3968658892131, 4803, 418497501042, 15439, 559456253352, 49627, 15539510006, 159515, 85662710734, 512729, 5391585593

14,45,144,64285714285717,464,9234693877552,1494,3968658892131,4803,418497501042,15439,559456253352,49627,15539510006,159515,85662710734,512729,5391585593

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{14} = 3, 2142857142857144$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 2142857142857144$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 3, 2142857142857144$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 2142857142857144^{2}) / (1 - 3, 2142857142857144))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 10, 331632653061225) / (1 - 3, 2142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 9, 331632653061225 / (1 - 3, 2142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 9, 331632653061225 / - 2, 2142857142857144)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 214285714285714$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 3, 2142857142857144$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{2} = 14 \cdot 10, 331632653061225 = 144, 64285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{3} = 14 \cdot 33, 20881924198251 = 464, 9234693877552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{4} = 14 \cdot 106, 74263327780093 = 1494, 3968658892131$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{5} = 14 \cdot 343, 1013212500744 = 4803, 418497501042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{6} = 14 \cdot 1102, 825675446668 = 15439, 559456253352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{7} = 14 \cdot 3544, 7968139357185 = 49627, 15539510006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{8} = 14 \cdot 11393, 989759079095 = 159515, 85662710734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{9} = 14 \cdot 36623, 53851132566 = 512729, 5391585593$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas