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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 28, 571428571428573

r=28,571428571428573

A soma desta sequência é:

s = 414

s=414

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{n - 1}

a_n=14*28,571428571428573^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 400, 11428, 57142857143, 326530, 612244898, 9329446, 064139944, 266555601, 83256984, 7615874338, 073423, 217596409659, 2407, 6217040275978, 306, 177629722170808, 78

14,400,11428,57142857143,326530,612244898,9329446,064139944,266555601,83256984,7615874338,073423,217596409659,2407,6217040275978,306,177629722170808,78

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{14} = 28, 571428571428573$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 28, 571428571428573$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 28, 571428571428573$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 28, 571428571428573^{2}) / (1 - 28, 571428571428573))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 816, 3265306122449) / (1 - 28, 571428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 815, 3265306122449 / (1 - 28, 571428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 815, 3265306122449 / - 27, 571428571428573)$

$s_{2} = 14 \cdot 29, 571428571428573$

$s_{2} = 414$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 28, 571428571428573$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{2 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{1} = 14 \cdot 28, 571428571428573 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{3 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{2} = 14 \cdot 816, 3265306122449 = 11428, 57142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{4 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{3} = 14 \cdot 23323, 61516034986 = 326530, 612244898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{5 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{4} = 14 \cdot 666389, 0045814245 = 9329446, 064139944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{6 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{5} = 14 \cdot 19039685, 84518356 = 266555601, 83256984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{7 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{6} = 14 \cdot 543991024, 1481017 = 7615874338, 073423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{8 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{7} = 14 \cdot 15542600689, 945765 = 217596409659, 2407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{9 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{8} = 14 \cdot 444074305427, 02185 = 6217040275978, 306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{10 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{9} = 14 \cdot 12687837297914, 912 = 177629722170808, 78$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas