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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 21

r=21

A soma desta sequência é:

s = 308

s=308

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 21^{n - 1}

a_n=14*21^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 294, 6174, 129654, 2722734, 57177414, 1200725694, 25215239574, 529520031054, 11119920652134

14,294,6174,129654,2722734,57177414,1200725694,25215239574,529520031054,11119920652134

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{14} = 21$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 21$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 21$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 21^{2}) / (1 - 21))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 441) / (1 - 21))$

$s_{2} = 14 * (- 440 / (1 - 21))$

$s_{2} = 14 * (- 440 / - 20)$

$s_{2} = 14 \cdot 22$

$s_{2} = 308$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 21$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 21^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{2 - 1} = 14 \cdot 21^{1} = 14 \cdot 21 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{3 - 1} = 14 \cdot 21^{2} = 14 \cdot 441 = 6174$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{4 - 1} = 14 \cdot 21^{3} = 14 \cdot 9261 = 129654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{5 - 1} = 14 \cdot 21^{4} = 14 \cdot 194481 = 2722734$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{6 - 1} = 14 \cdot 21^{5} = 14 \cdot 4084101 = 57177414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{7 - 1} = 14 \cdot 21^{6} = 14 \cdot 85766121 = 1200725694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{8 - 1} = 14 \cdot 21^{7} = 14 \cdot 1801088541 = 25215239574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{9 - 1} = 14 \cdot 21^{8} = 14 \cdot 37822859361 = 529520031054$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{10 - 1} = 14 \cdot 21^{9} = 14 \cdot 794280046581 = 11119920652134$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas