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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0714285714285716

r=2,0714285714285716

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{n - 1}

a_n=14*2,0714285714285716^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 29, 000000000000004, 60, 07142857142858, 124, 4336734693878, 257, 7554664723033, 533, 9220376926282, 1105, 981363791873, 2290, 961396426023, 4745, 562892596763, 9830, 09456323615

14,29,000000000000004,60,07142857142858,124,4336734693878,257,7554664723033,533,9220376926282,1105,981363791873,2290,961396426023,4745,562892596763,9830,09456323615

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{14} = 2, 0714285714285716$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0714285714285716$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 2, 0714285714285716$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 0714285714285716^{2}) / (1 - 2, 0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 290816326530613) / (1 - 2, 0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 3, 2908163265306127 / (1 - 2, 0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 3, 2908163265306127 / - 1, 0714285714285716)$

$s_{2} = 14 \cdot 3, 071428571428571$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 2, 0714285714285716$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{2 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{3 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{2} = 14 \cdot 4, 290816326530613 = 60, 07142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{4 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{3} = 14 \cdot 8, 8881195335277 = 124, 4336734693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{5 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{4} = 14 \cdot 18, 411104748021664 = 257, 7554664723033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{6 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{5} = 14 \cdot 38, 13728840661631 = 533, 9220376926282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{7 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{6} = 14 \cdot 78, 99866884227664 = 1105, 981363791873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{8 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{7} = 14 \cdot 163, 6400997447159 = 2290, 961396426023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{9 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{8} = 14 \cdot 338, 9687780426259 = 4745, 562892596763$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{10 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{9} = 14 \cdot 702, 1496116597251 = 9830, 09456323615$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas