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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

A soma desta sequência é:

s = 38

s=38

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=14*1,7142857142857142^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 24, 41, 14285714285714, 70, 53061224489795, 120, 90962099125362, 207, 2736359850062, 355, 3262331171535, 609, 1306853436915, 1044, 224032017757, 1790, 098340601869

14,24,41,14285714285714,70,53061224489795,120,90962099125362,207,2736359850062,355,3262331171535,609,1306853436915,1044,224032017757,1790,098340601869

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{14} = 1, 7142857142857142$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 1, 7142857142857142$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 38$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 1, 7142857142857142$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 14 \cdot 2, 9387755102040813 = 41, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 14 \cdot 5, 037900874635568 = 70, 53061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 14 \cdot 8, 636401499375259 = 120, 90962099125362$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 14 \cdot 14, 805259713214728 = 207, 2736359850062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 14 \cdot 25, 38044522265382 = 355, 3262331171535$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 14 \cdot 43, 50933466740654 = 609, 1306853436915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 14 \cdot 74, 58743085841121 = 1044, 224032017757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 14 \cdot 127, 86416718584779 = 1790, 098340601869$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas