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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14

r=14

A soma desta sequência é:

s = 210

s=210

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 14^{n - 1}

a_n=14*14^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 196, 2744, 38416, 537824, 7529536, 105413504, 1475789056, 20661046784, 289254654976

14,196,2744,38416,537824,7529536,105413504,1475789056,20661046784,289254654976

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{14} = 14$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 14$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 14^{2}) / (1 - 14))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 196) / (1 - 14))$

$s_{2} = 14 * (- 195 / (1 - 14))$

$s_{2} = 14 * (- 195 / - 13)$

$s_{2} = 14 \cdot 15$

$s_{2} = 210$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 14$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 14^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 14^{2 - 1} = 14 \cdot 14^{1} = 14 \cdot 14 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 14^{3 - 1} = 14 \cdot 14^{2} = 14 \cdot 196 = 2744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 14^{4 - 1} = 14 \cdot 14^{3} = 14 \cdot 2744 = 38416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 14^{5 - 1} = 14 \cdot 14^{4} = 14 \cdot 38416 = 537824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 14^{6 - 1} = 14 \cdot 14^{5} = 14 \cdot 537824 = 7529536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 14^{7 - 1} = 14 \cdot 14^{6} = 14 \cdot 7529536 = 105413504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 14^{8 - 1} = 14 \cdot 14^{7} = 14 \cdot 105413504 = 1475789056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 14^{9 - 1} = 14 \cdot 14^{8} = 14 \cdot 1475789056 = 20661046784$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 14^{10 - 1} = 14 \cdot 14^{9} = 14 \cdot 20661046784 = 289254654976$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas