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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3571428571428572

r=1,3571428571428572

A soma desta sequência é:

s = 33

s=33

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{n - 1}

a_n=14*1,3571428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 19, 25, 78571428571429, 34, 994897959183675, 47, 49307580174928, 64, 45488858808831, 87, 47449165526271, 118, 71538153214226, 161, 11373207933593, 218, 65435067909877

14,19,25,78571428571429,34,994897959183675,47,49307580174928,64,45488858808831,87,47449165526271,118,71538153214226,161,11373207933593,218,65435067909877

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{14} = 1, 3571428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3571428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 1, 3571428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 3571428571428572^{2}) / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 8418367346938778) / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 8418367346938778 / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 8418367346938778 / - 0, 3571428571428572)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 357142857142857$

$s_{2} = 33$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 1, 3571428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{2} = 14 \cdot 1, 8418367346938778 = 25, 78571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{3} = 14 \cdot 2, 4996355685131197 = 34, 994897959183675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{4} = 14 \cdot 3, 3923625572678056 = 47, 49307580174928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{5} = 14 \cdot 4, 603920613434879 = 64, 45488858808831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{6} = 14 \cdot 6, 248177975375908 = 87, 47449165526271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{7} = 14 \cdot 8, 479670109438732 = 118, 71538153214226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{8} = 14 \cdot 11, 508123719952566 = 161, 11373207933593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{9} = 14 \cdot 15, 618167905649912 = 218, 65435067909877$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas