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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2142857142857142

r=1,2142857142857142

A soma desta sequência é:

s = 31

s=31

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{n - 1}

a_n=14*1,2142857142857142^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 17, 20, 64285714285714, 25, 06632653061224, 30, 43768221574343, 36, 96004269054559, 44, 88005183851964, 54, 4972058039167, 66, 17517847618457, 80, 35557386393839

14,17,20,64285714285714,25,06632653061224,30,43768221574343,36,96004269054559,44,88005183851964,54,4972058039167,66,17517847618457,80,35557386393839

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{14} = 1, 2142857142857142$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2142857142857142$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 1, 2142857142857142$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 2142857142857142^{2}) / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 4744897959183672) / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 47448979591836715 / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 47448979591836715 / - 0, 2142857142857142)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 2142857142857144$

$s_{2} = 31$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 1, 2142857142857142$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{2} = 14 \cdot 1, 4744897959183672 = 20, 64285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{3} = 14 \cdot 1, 7904518950437314 = 25, 06632653061224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{4} = 14 \cdot 2, 174120158267388 = 30, 43768221574343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{5} = 14 \cdot 2, 6400030493246853 = 36, 96004269054559$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{6} = 14 \cdot 3, 205717988465689 = 44, 88005183851964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{7} = 14 \cdot 3, 8926575574226217 = 54, 4972058039167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{8} = 14 \cdot 4, 726798462584612 = 66, 17517847618457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{9} = 14 \cdot 5, 739683847424171 = 80, 35557386393839$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas