Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 571428571428571

r=8,571428571428571

A soma desta sequência é:

s = 134

s=134

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{n - 1}

a_n=14*8,571428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 120, 1028, 5714285714284, 8816, 326530612245, 75568, 51311953351, 647730, 1124531444, 5551972, 392455524, 47588334, 79247592, 407900012, 5069364, 3496285821, 488026

14,120,1028,5714285714284,8816,326530612245,75568,51311953351,647730,1124531444,5551972,392455524,47588334,79247592,407900012,5069364,3496285821,488026

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{14} = 8, 571428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 571428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 8, 571428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 8, 571428571428571^{2}) / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 73, 46938775510203) / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * (- 72, 46938775510203 / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * (- 72, 46938775510203 / - 7, 571428571428571)$

$s_{2} = 14 \cdot 9, 571428571428571$

$s_{2} = 134$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 8, 571428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{2 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{1} = 14 \cdot 8, 571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{3 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{2} = 14 \cdot 73, 46938775510203 = 1028, 5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{4 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{3} = 14 \cdot 629, 7376093294461 = 8816, 326530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{5 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{4} = 14 \cdot 5397, 750937109537 = 75568, 51311953351$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{6 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{5} = 14 \cdot 46266, 43660379603 = 647730, 1124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{7 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{6} = 14 \cdot 396569, 45660396595 = 5551972, 392455524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{8 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{7} = 14 \cdot 3399166, 770891137 = 47588334, 79247592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{9 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{8} = 14 \cdot 29135715, 179066885 = 407900012, 5069364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{10 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{9} = 14 \cdot 249734701, 534859 = 3496285821, 488026$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas