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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7857142857142857

r=0,7857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 25

s=25

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}

a_n=14*0,7857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 11, 8, 642857142857142, 6, 790816326530612, 5, 335641399416909, 4, 192289670970429, 3, 293941884333908, 2, 588097194833785, 2, 033504938797974, 1, 5977538804841223

14,11,8,642857142857142,6,790816326530612,5,335641399416909,4,192289670970429,3,293941884333908,2,588097194833785,2,033504938797974,1,5977538804841223

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{14} = 0, 7857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 0, 7857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 7857142857142857^{2}) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 6173469387755102) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (0, 38265306122448983 / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (0, 38265306122448983 / 0, 2142857142857143)$

$s_{2} = 14 \cdot 1, 7857142857142858$

$s_{2} = 25$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 0, 7857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{2 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{3 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{2} = 14 \cdot 0, 6173469387755102 = 8, 642857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{4 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{3} = 14 \cdot 0, 48505830903790087 = 6, 790816326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{5 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{4} = 14 \cdot 0, 38111724281549353 = 5, 335641399416909$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{6 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{5} = 14 \cdot 0, 2994492622121735 = 4, 192289670970429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{7 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{6} = 14 \cdot 0, 23528156316670773 = 3, 293941884333908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{8 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{7} = 14 \cdot 0, 18486408534527035 = 2, 588097194833785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{9 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{8} = 14 \cdot 0, 14525035277128384 = 2, 033504938797974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{10 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{9} = 14 \cdot 0, 1141252771774373 = 1, 5977538804841223$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas