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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07194244604316546

r=0,07194244604316546

A soma desta sequência é:

s = 149

s=149

A forma geral desta série é:

a_{n} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{n - 1}

a_n=139*0,07194244604316546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

139, 10, 0, 7194244604316545, 0, 05175715542673774, 0, 0037235363616358085, 0, 0002678803137867488, 1, 927196502062941 E - 05, 1, 3864723036424035 E - 06, 9, 974620889513693 E - 08, 7, 1759862514487 E - 09

139,10,0,7194244604316545,0,05175715542673774,0,0037235363616358085,0,0002678803137867488,1,927196502062941E-05,1,3864723036424035E-06,9,974620889513693E-08,7,1759862514487E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{139} = 0, 07194244604316546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07194244604316546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 139$ , a razão comum: $r = 0, 07194244604316546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 139 * ((1 - 0, 07194244604316546^{2}) / (1 - 0, 07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 0, 005175715542673774) / (1 - 0, 07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * (0, 9948242844573262 / (1 - 0, 07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * (0, 9948242844573262 / 0, 9280575539568345)$

$s_{2} = 139 \cdot 1, 0719424460431655$

$s_{2} = 149$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 139$ e a razão comum: $r = 0, 07194244604316546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{2 - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{3 - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{2} = 139 \cdot 0, 005175715542673774 = 0, 7194244604316545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{4 - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{3} = 139 \cdot 0, 00037235363616358087 = 0, 05175715542673774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{5 - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{4} = 139 \cdot 2, 678803137867488 E - 05 = 0, 0037235363616358085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{6 - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{5} = 139 \cdot 1, 927196502062941 E - 06 = 0, 0002678803137867488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{7 - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{6} = 139 \cdot 1, 3864723036424036 E - 07 = 1, 927196502062941 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{8 - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{7} = 139 \cdot 9, 974620889513694 E - 09 = 1, 3864723036424035 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{9 - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{8} = 139 \cdot 7, 1759862514487 E - 10 = 9, 974620889513693 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{10 - 1} = 139 \cdot 0, 07194244604316546^{9} = 139 \cdot 5, 1625800370134534 E - 11 = 7, 1759862514487 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas