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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3939393939393939

r=0,3939393939393939

A soma desta sequência é:

s = 1931

s=1931

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}

a_n=1386*0,3939393939393939^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1386, 546, 215, 0909090909091, 84, 732782369146, 33, 379580933299934, 13, 149531882815126, 5, 180118620502928, 2, 0406527898950926, 0, 8038935232920061, 0, 31668532735745697

1386,546,215,0909090909091,84,732782369146,33,379580933299934,13,149531882815126,5,180118620502928,2,0406527898950926,0,8038935232920061,0,31668532735745697

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{546}{1386} = 0, 3939393939393939$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3939393939393939$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.386$ , a razão comum: $r = 0, 3939393939393939$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1386 * ((1 - 0, 3939393939393939^{2}) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * ((1 - 0, 155188246097337) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * (0, 8448117539026629 / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * (0, 8448117539026629 / 0, 6060606060606061)$

$s_{2} = 1386 \cdot 1, 3939393939393938$

$s_{2} = 1931, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.386$ e a razão comum: $r = 0, 3939393939393939$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1386$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{2 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939 = 546$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{3 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{2} = 1386 \cdot 0, 155188246097337 = 215, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{4 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{3} = 1386 \cdot 0, 06113476361410245 = 84, 732782369146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{5 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{4} = 1386 \cdot 0, 02408339172676763 = 33, 379580933299934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{6 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{5} = 1386 \cdot 0, 009487396740847854 = 13, 149531882815126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{7 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{6} = 1386 \cdot 0, 003737459322152185 = 5, 180118620502928$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{8 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{7} = 1386 \cdot 0, 0014723324602417696 = 2, 0406527898950926$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{9 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{8} = 1386 \cdot 0, 0005800097570649395 = 0, 8038935232920061$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{10 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{9} = 1386 \cdot 0, 00022848869217709738 = 0, 31668532735745697$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas