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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 145985401459854

r=0,145985401459854

A soma desta sequência é:

s = 157

s=157

A forma geral desta série é:

a_{n} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{n - 1}

a_n=137*0,145985401459854^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

137, 20, 2, 91970802919708, 0, 4262347487878948, 0, 06222405091794085, 0, 009083803053713991, 0, 001326102635578685, 0, 00019359162563192478, 2, 82615511871423 E - 05, 4, 125773895933182 E - 06

137,20,2,91970802919708,0,4262347487878948,0,06222405091794085,0,009083803053713991,0,001326102635578685,0,00019359162563192478,2,82615511871423E-05,4,125773895933182E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{137} = 0, 145985401459854$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 145985401459854$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 137$ , a razão comum: $r = 0, 145985401459854$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 145985401459854^{2}) / (1 - 0, 145985401459854))$

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 021311737439394744) / (1 - 0, 145985401459854))$

$s_{2} = 137 * (0, 9786882625606053 / (1 - 0, 145985401459854))$

$s_{2} = 137 * (0, 9786882625606053 / 0, 8540145985401459)$

$s_{2} = 137 \cdot 1, 145985401459854$

$s_{2} = 157$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 137$ e a razão comum: $r = 0, 145985401459854$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 137$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{2 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{1} = 137 \cdot 0, 145985401459854 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{3 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{2} = 137 \cdot 0, 021311737439394744 = 2, 91970802919708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{4 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{3} = 137 \cdot 0, 0031112025458970424 = 0, 4262347487878948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{5 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{4} = 137 \cdot 0, 00045419015268569963 = 0, 06222405091794085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{6 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{5} = 137 \cdot 6, 630513177893424 E - 05 = 0, 009083803053713991$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{7 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{6} = 137 \cdot 9, 67958128159624 E - 06 = 0, 001326102635578685$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{8 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{7} = 137 \cdot 1, 4130775593571151 E - 06 = 0, 00019359162563192478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{9 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{8} = 137 \cdot 2, 0628869479665913 E - 07 = 2, 82615511871423 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{10 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{9} = 137 \cdot 3, 011513792651958 E - 08 = 4, 125773895933182 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas