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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03076923076923077

r=0,03076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 1407

s=1407

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{n - 1}

a_n=1365*0,03076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1365, 42, 1, 2923076923076924, 0, 03976331360946746, 0, 0012234865725989988, 3, 764574069535381 E - 05, 1, 1583304829339635 E - 06, 3, 564093793642965 E - 08, 1, 0966442441978354 E - 09, 3, 374289982147186 E - 11

1365,42,1,2923076923076924,0,03976331360946746,0,0012234865725989988,3,764574069535381E-05,1,1583304829339635E-06,3,564093793642965E-08,1,0966442441978354E-09,3,374289982147186E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{1365} = 0, 03076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.365$ , a razão comum: $r = 0, 03076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1365 * ((1 - 0, 03076923076923077^{2}) / (1 - 0, 03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * ((1 - 0, 0009467455621301776) / (1 - 0, 03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * (0, 9990532544378699 / (1 - 0, 03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * (0, 9990532544378699 / 0, 9692307692307692)$

$s_{2} = 1365 \cdot 1, 0307692307692309$

$s_{2} = 1407, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.365$ e a razão comum: $r = 0, 03076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{2 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{3 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{2} = 1365 \cdot 0, 0009467455621301776 = 1, 2923076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{4 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{3} = 1365 \cdot 2, 9130632680928542 E - 05 = 0, 03976331360946746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{5 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{4} = 1365 \cdot 8, 96327159413186 E - 07 = 0, 0012234865725989988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{6 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{5} = 1365 \cdot 2, 7579297212713416 E - 08 = 3, 764574069535381 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{7 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{6} = 1365 \cdot 8, 485937603911822 E - 10 = 1, 1583304829339635 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{8 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{7} = 1365 \cdot 2, 6110577242805606 E - 11 = 3, 564093793642965 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{9 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{8} = 1365 \cdot 8, 03402376701711 E - 13 = 1, 0966442441978354 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{10 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{9} = 1365 \cdot 2, 4720073129283417 E - 14 = 3, 374289982147186 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas