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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4632352941176471

r=0,4632352941176471

A soma desta sequência é:

s = 199

s=199

A forma geral desta série é:

a_{n} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{n - 1}

a_n=136*0,4632352941176471^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

136, 63, 29, 183823529411768, 13, 51897707612457, 6, 262467322028293, 2, 90099589182193, 1, 3438436851822178, 0, 6225158247535274, 0, 2883713011725899, 0, 13358376451377327

136,63,29,183823529411768,13,51897707612457,6,262467322028293,2,90099589182193,1,3438436851822178,0,6225158247535274,0,2883713011725899,0,13358376451377327

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{136} = 0, 4632352941176471$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4632352941176471$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 136$ , a razão comum: $r = 0, 4632352941176471$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 136 * ((1 - 0, 4632352941176471^{2}) / (1 - 0, 4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 0, 214586937716263) / (1 - 0, 4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * (0, 785413062283737 / (1 - 0, 4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * (0, 785413062283737 / 0, 5367647058823529)$

$s_{2} = 136 \cdot 1, 463235294117647$

$s_{2} = 199$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 136$ e a razão comum: $r = 0, 4632352941176471$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{2 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{3 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{2} = 136 \cdot 0, 214586937716263 = 29, 183823529411768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{4 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{3} = 136 \cdot 0, 0994042432067983 = 13, 51897707612457$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{5 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{4} = 136 \cdot 0, 046047553838443334 = 6, 262467322028293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{6 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{5} = 136 \cdot 0, 021330852145749486 = 2, 90099589182193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{7 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{6} = 136 \cdot 0, 009881203567516306 = 1, 3438436851822178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{8 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{7} = 136 \cdot 0, 00457732224083476 = 0, 6225158247535274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{9 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{8} = 136 \cdot 0, 0021203772145043376 = 0, 2883713011725899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{10 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{9} = 136 \cdot 0, 000982233562601274 = 0, 13358376451377327$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas