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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1911764705882353

r=1,1911764705882353

A soma desta sequência é:

s = 297

s=297

A forma geral desta série é:

a_{n} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{n - 1}

a_n=136*1,1911764705882353^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

136, 162, 192, 97058823529412, 229, 86202422145328, 273, 8062347343782, 326, 15154431595045, 388, 5040454351763, 462, 77687765072466, 551, 2489277898338, 656, 6347522202432

136,162,192,97058823529412,229,86202422145328,273,8062347343782,326,15154431595045,388,5040454351763,462,77687765072466,551,2489277898338,656,6347522202432

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{136} = 1, 1911764705882353$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1911764705882353$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 136$ , a razão comum: $r = 1, 1911764705882353$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 136 * ((1 - 1, 1911764705882353^{2}) / (1 - 1, 1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 1, 418901384083045) / (1 - 1, 1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0, 4189013840830449 / (1 - 1, 1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0, 4189013840830449 / - 0, 19117647058823528)$

$s_{2} = 136 \cdot 2, 191176470588235$

$s_{2} = 297, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 136$ e a razão comum: $r = 1, 1911764705882353$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{2 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{3 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{2} = 136 \cdot 1, 418901384083045 = 192, 97058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{4 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{3} = 136 \cdot 1, 6901619428048036 = 229, 86202422145328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{5 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{4} = 136 \cdot 2, 013281137752781 = 273, 8062347343782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{6 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{5} = 136 \cdot 2, 398173119970224 = 326, 15154431595045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{7 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{6} = 136 \cdot 2, 856647392905708 = 388, 5040454351763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{8 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{7} = 136 \cdot 3, 402771159196505 = 462, 77687765072466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{9 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{8} = 136 \cdot 4, 053300939631131 = 551, 2489277898338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{10 - 1} = 136 \cdot 1, 1911764705882353^{9} = 136 \cdot 4, 828196707501788 = 656, 6347522202432$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas