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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 021386430678466076

r=0,021386430678466076

A soma desta sequência é:

s = 1385

s=1385

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{n - 1}

a_n=1356*0,021386430678466076^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1356, 29, 0, 6202064896755162, 0, 013264003097780213, 0, 0002836696827696358, 6, 06668200613528 E - 06, 1, 2974467417250968 E - 07, 2, 774775480090546 E - 09, 5, 934254345326388 E - 11, 1, 2691251918470889 E - 12

1356,29,0,6202064896755162,0,013264003097780213,0,0002836696827696358,6,06668200613528E-06,1,2974467417250968E-07,2,774775480090546E-09,5,934254345326388E-11,1,2691251918470889E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{1356} = 0, 021386430678466076$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 021386430678466076$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.356$ , a razão comum: $r = 0, 021386430678466076$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1356 * ((1 - 0, 021386430678466076^{2}) / (1 - 0, 021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * ((1 - 0, 00045737941716483496) / (1 - 0, 021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * (0, 9995426205828352 / (1 - 0, 021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * (0, 9995426205828352 / 0, 9786135693215339)$

$s_{2} = 1356 \cdot 1, 0213864306784661$

$s_{2} = 1385$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.356$ e a razão comum: $r = 0, 021386430678466076$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1356$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{2 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{3 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{2} = 1356 \cdot 0, 00045737941716483496 = 0, 6202064896755162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{4 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{3} = 1356 \cdot 9, 78171319895296 E - 06 = 0, 013264003097780213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{5 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{4} = 1356 \cdot 2, 0919593124604412 E - 07 = 0, 0002836696827696358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{6 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{5} = 1356 \cdot 4, 473954281810678 E - 09 = 6, 06668200613528 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{7 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{6} = 1356 \cdot 9, 568191310657055 E - 11 = 1, 2974467417250968 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{8 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{7} = 1356 \cdot 2, 046294601836686 E - 12 = 2, 774775480090546 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{9 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{8} = 1356 \cdot 4, 376293764989962 E - 14 = 5, 934254345326388 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{10 - 1} = 1356 \cdot 0, 021386430678466076^{9} = 1356 \cdot 9, 359330323356113 E - 16 = 1, 2691251918470889 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas