Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5555555555555556

r=0,5555555555555556

A soma desta sequência é:

s = 210

s=210

A forma geral desta série é:

a_{n} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=135*0,5555555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

135, 75, 41, 66666666666667, 23, 148148148148152, 12, 86008230452675, 7, 1444901691815295, 3, 9691612051008494, 2, 205089558389361, 1, 225049754660756, 0, 6805831970337535

135,75,41,66666666666667,23,148148148148152,12,86008230452675,7,1444901691815295,3,9691612051008494,2,205089558389361,1,225049754660756,0,6805831970337535

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{135} = 0, 5555555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5555555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 135$ , a razão comum: $r = 0, 5555555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 5555555555555556^{2}) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 308641975308642) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0, 691358024691358 / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0, 691358024691358 / 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 5555555555555556$

$s_{2} = 210$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 135$ e a razão comum: $r = 0, 5555555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{2} = 135 \cdot 0, 308641975308642 = 41, 66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{3} = 135 \cdot 0, 1714677640603567 = 23, 148148148148152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{4} = 135 \cdot 0, 09525986892242037 = 12, 86008230452675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{5} = 135 \cdot 0, 05292214940134466 = 7, 1444901691815295$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{6} = 135 \cdot 0, 029401194111858143 = 3, 9691612051008494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{7} = 135 \cdot 0, 01633399672881008 = 2, 205089558389361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{8} = 135 \cdot 0, 009074442627116711 = 1, 225049754660756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{9} = 135 \cdot 0, 005041357015064841 = 0, 6805831970337535$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas