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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18518518518518517

r=0,18518518518518517

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{n - 1}

a_n=135*0,18518518518518517^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

135, 25, 4, 629629629629629, 0, 8573388203017832, 0, 1587664482040339, 0, 02940119411185813, 0, 0054446655762700235, 0, 0010082714030129672, 0, 0001867169264838828, 3, 4577208608126444 E - 05

135,25,4,629629629629629,0,8573388203017832,0,1587664482040339,0,02940119411185813,0,0054446655762700235,0,0010082714030129672,0,0001867169264838828,3,4577208608126444E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{135} = 0, 18518518518518517$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18518518518518517$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 135$ , a razão comum: $r = 0, 18518518518518517$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 18518518518518517^{2}) / (1 - 0, 18518518518518517))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 034293552812071325) / (1 - 0, 18518518518518517))$

$s_{2} = 135 * (0, 9657064471879286 / (1 - 0, 18518518518518517))$

$s_{2} = 135 * (0, 9657064471879286 / 0, 8148148148148149)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 1851851851851851$

$s_{2} = 160$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 135$ e a razão comum: $r = 0, 18518518518518517$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{2} = 135 \cdot 0, 034293552812071325 = 4, 629629629629629$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{3} = 135 \cdot 0, 006350657928161357 = 0, 8573388203017832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{4} = 135 \cdot 0, 0011760477644743251 = 0, 1587664482040339$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{5} = 135 \cdot 0, 00021778662305080095 = 0, 02940119411185813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{6} = 135 \cdot 4, 033085612051869 E - 05 = 0, 0054446655762700235$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{7} = 135 \cdot 7, 468677059355313 E - 06 = 0, 0010082714030129672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{8} = 135 \cdot 1, 3830883443250578 E - 06 = 0, 0001867169264838828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 18518518518518517^{9} = 135 \cdot 2, 56127471171307 E - 07 = 3, 4577208608126444 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas