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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0666666666666667

r=1,0666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 279

s=279

A forma geral desta série é:

a_{n} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}

a_n=135*1,0666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

135, 144, 153, 6, 163, 84, 174, 76266666666666, 186, 4135111111111, 198, 8410785185185, 212, 09715041975306, 226, 23696044773658, 241, 31942447758573

135,144,153,6,163,84,174,76266666666666,186,4135111111111,198,8410785185185,212,09715041975306,226,23696044773658,241,31942447758573

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{135} = 1, 0666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 135$ , a razão comum: $r = 1, 0666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 0666666666666667^{2}) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 1377777777777778) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 13777777777777778 / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 13777777777777778 / - 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 135 \cdot 2, 0666666666666673$

$s_{2} = 279, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 135$ e a razão comum: $r = 1, 0666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{2 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{3 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{2} = 135 \cdot 1, 1377777777777778 = 153, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{4 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{3} = 135 \cdot 1, 2136296296296296 = 163, 84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{5 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{4} = 135 \cdot 1, 2945382716049383 = 174, 76266666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{6 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{5} = 135 \cdot 1, 3808408230452673 = 186, 4135111111111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{7 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{6} = 135 \cdot 1, 4728968779149518 = 198, 8410785185185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{8 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{7} = 135 \cdot 1, 571090003109282 = 212, 09715041975306$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{9 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{8} = 135 \cdot 1, 6758293366499006 = 226, 23696044773658$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{10 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{9} = 135 \cdot 1, 7875512924265609 = 241, 31942447758573$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas