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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3007518796992481

r=0,3007518796992481

A soma desta sequência é:

s = 173

s=173

A forma geral desta série é:

a_{n} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{n - 1}

a_n=133*0,3007518796992481^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

133, 40, 12, 030075187969924, 3, 61806772570524, 1, 0881406693850344, 0, 3272603516947472, 0, 09842416592323223, 0, 029601252909242776, 0, 008902632453907601, 0, 0026774834447842407

133,40,12,030075187969924,3,61806772570524,1,0881406693850344,0,3272603516947472,0,09842416592323223,0,029601252909242776,0,008902632453907601,0,0026774834447842407

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{133} = 0, 3007518796992481$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3007518796992481$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 133$ , a razão comum: $r = 0, 3007518796992481$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 133 * ((1 - 0, 3007518796992481^{2}) / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 0, 090451693142631) / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * (0, 909548306857369 / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * (0, 909548306857369 / 0, 6992481203007519)$

$s_{2} = 133 \cdot 1, 300751879699248$

$s_{2} = 173$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 133$ e a razão comum: $r = 0, 3007518796992481$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{2 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{3 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{2} = 133 \cdot 0, 090451693142631 = 12, 030075187969924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{4 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{3} = 133 \cdot 0, 027203516734625864 = 3, 61806772570524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{5 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{4} = 133 \cdot 0, 00818150879236868 = 1, 0881406693850344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{6 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{5} = 133 \cdot 0, 002460604148080806 = 0, 3272603516947472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{7 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{6} = 133 \cdot 0, 0007400313227310695 = 0, 09842416592323223$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{8 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{7} = 133 \cdot 0, 00022256581134769005 = 0, 029601252909242776$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{9 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{8} = 133 \cdot 6, 693708611960602 E - 05 = 0, 008902632453907601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{10 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{9} = 133 \cdot 2, 013145447206196 E - 05 = 0, 0026774834447842407$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas