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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 64

r=2,64

A soma desta sequência é:

s = 4823

s=4823

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1325 \cdot 2, 64^{n - 1}

a_n=1325*2,64^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1325, 3498, 9234, 720000000001, 24379, 6608, 64362, 30451200001, 169916, 48391168006, 448579, 5175268353, 1184249, 9262708453, 3126419, 8053550315, 8253748, 286137284

1325,3498,9234,720000000001,24379,6608,64362,30451200001,169916,48391168006,448579,5175268353,1184249,9262708453,3126419,8053550315,8253748,286137284

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3498}{1325} = 2, 64$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 64$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.325$ , a razão comum: $r = 2, 64$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1325 * ((1 - 2, 64^{2}) / (1 - 2, 64))$

$s_{2} = 1325 * ((1 - 6, 969600000000001) / (1 - 2, 64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5, 969600000000001 / (1 - 2, 64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5, 969600000000001 / - 1, 6400000000000001)$

$s_{2} = 1325 \cdot 3, 64$

$s_{2} = 4823$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.325$ e a razão comum: $r = 2, 64$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1325 \cdot 2, 64^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{2 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{1} = 1325 \cdot 2, 64 = 3498$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{3 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{2} = 1325 \cdot 6, 969600000000001 = 9234, 720000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{4 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{3} = 1325 \cdot 18, 399744000000002 = 24379, 6608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{5 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{4} = 1325 \cdot 48, 57532416000001 = 64362, 30451200001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{6 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{5} = 1325 \cdot 128, 23885578240004 = 169916, 48391168006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{7 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{6} = 1325 \cdot 338, 5505792655361 = 448579, 5175268353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{8 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{7} = 1325 \cdot 893, 7735292610154 = 1184249, 9262708453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{9 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{8} = 1325 \cdot 2359, 5621172490805 = 3126419, 8053550315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{10 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{9} = 1325 \cdot 6229, 243989537573 = 8253748, 286137284$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas