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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0022675736961451248

r=0,0022675736961451248

A soma desta sequência é:

s = 1326

s=1326

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{n - 1}

a_n=1323*0,0022675736961451248^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1323, 3, 0, 006802721088435375, 1, 542567140234779 E - 05, 3, 497884671734192 E - 08, 7, 931711273773679 E - 11, 1, 7985739849826937 E - 13, 4, 0783990589176727 E - 16, 9, 248070428384745 E - 19, 2, 0970681243502827 E - 21

1323,3,0,006802721088435375,1,542567140234779E-05,3,497884671734192E-08,7,931711273773679E-11,1,7985739849826937E-13,4,0783990589176727E-16,9,248070428384745E-19,2,0970681243502827E-21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{1323} = 0, 0022675736961451248$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0022675736961451248$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.323$ , a razão comum: $r = 0, 0022675736961451248$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1323 * ((1 - 0, 0022675736961451248^{2}) / (1 - 0, 0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * ((1 - 5, 141890467449263 E - 06) / (1 - 0, 0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * (0, 9999948581095326 / (1 - 0, 0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * (0, 9999948581095326 / 0, 9977324263038548)$

$s_{2} = 1323 \cdot 1, 0022675736961453$

$s_{2} = 1326, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.323$ e a razão comum: $r = 0, 0022675736961451248$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{2 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{3 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{2} = 1323 \cdot 5, 141890467449263 E - 06 = 0, 006802721088435375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{4 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{3} = 1323 \cdot 1, 1659615572447308 E - 08 = 1, 542567140234779 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{5 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{4} = 1323 \cdot 2, 6439037579245597 E - 11 = 3, 497884671734192 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{6 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{5} = 1323 \cdot 5, 995246616608979 E - 14 = 7, 931711273773679 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{7 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{6} = 1323 \cdot 1, 3594663529725577 E - 16 = 1, 7985739849826937 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{8 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{7} = 1323 \cdot 3, 082690142794915 E - 19 = 4, 0783990589176727 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{9 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{8} = 1323 \cdot 6, 990227081167608 E - 22 = 9, 248070428384745 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{10 - 1} = 1323 \cdot 0, 0022675736961451248^{9} = 1323 \cdot 1, 5850855059336982 E - 24 = 2, 0970681243502827 E - 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas