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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 534, 5454545454545

r=534,5454545454545

A soma desta sequência é:

s = 70692

s=70692

A forma geral desta série é:

a_{n} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{n - 1}

a_n=132*534,5454545454545^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

132, 70560, 37717527, 272727266, 20161732760, 330574, 10777362602794, 887, 5760990191312176, 3, 079511120446872 E + 18, 1, 6461386716570552 E + 21, 8, 799359444857712 E + 23, 4, 703657594160304 E + 26

132,70560,37717527,272727266,20161732760,330574,10777362602794,887,5760990191312176,3,079511120446872E+18,1,6461386716570552E+21,8,799359444857712E+23,4,703657594160304E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70560}{132} = 534, 5454545454545$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 534, 5454545454545$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 132$ , a razão comum: $r = 534, 5454545454545$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 132 * ((1 - 534, 5454545454545^{2}) / (1 - 534, 5454545454545))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 285738, 84297520656) / (1 - 534, 5454545454545))$

$s_{2} = 132 * (- 285737, 84297520656 / (1 - 534, 5454545454545))$

$s_{2} = 132 * (- 285737, 84297520656 / - 533, 5454545454545)$

$s_{2} = 132 \cdot 535, 5454545454545$

$s_{2} = 70692$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 132$ e a razão comum: $r = 534, 5454545454545$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{2 - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{1} = 132 \cdot 534, 5454545454545 = 70560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{3 - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{2} = 132 \cdot 285738, 84297520656 = 37717527, 272727266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{4 - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{3} = 132 \cdot 152740399, 69947404 = 20161732760, 330574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{5 - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{4} = 132 \cdot 81646686384, 80975 = 10777362602794, 887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{6 - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{5} = 132 \cdot 43643865085698, 305 = 5760990191312176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{7 - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{6} = 132 \cdot 23329629700355092 = 3, 079511120446872 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{8 - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{7} = 132 \cdot 1, 2470747512553447 E + 19 = 1, 6461386716570552 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{9 - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{8} = 132 \cdot 6, 666181397619479 E + 21 = 8, 799359444857712 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{10 - 1} = 132 \cdot 534, 5454545454545^{9} = 132 \cdot 3, 5633769652729577 E + 24 = 4, 703657594160304 E + 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas