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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5303030303030303

r=0,5303030303030303

A soma desta sequência é:

s = 202

s=202

A forma geral desta série é:

a_{n} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{n - 1}

a_n=132*0,5303030303030303^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

132, 70, 37, 12121212121212, 19, 685491276400366, 10, 43927567687898, 5, 535979525617641, 2, 9357467181305674, 1, 5568353808268158, 0, 8255945201354326, 0, 437815275829396

132,70,37,12121212121212,19,685491276400366,10,43927567687898,5,535979525617641,2,9357467181305674,1,5568353808268158,0,8255945201354326,0,437815275829396

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{132} = 0, 5303030303030303$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5303030303030303$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 132$ , a razão comum: $r = 0, 5303030303030303$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 5303030303030303^{2}) / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 28122130394857664) / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 132 * (0, 7187786960514233 / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 132 * (0, 7187786960514233 / 0, 4696969696969697)$

$s_{2} = 132 \cdot 1, 5303030303030303$

$s_{2} = 202$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 132$ e a razão comum: $r = 0, 5303030303030303$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{2 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{3 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{2} = 132 \cdot 0, 28122130394857664 = 37, 12121212121212$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{4 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{3} = 132 \cdot 0, 14913250966969974 = 19, 685491276400366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{5 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{4} = 132 \cdot 0, 07908542179453773 = 10, 43927567687898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{6 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{5} = 132 \cdot 0, 041939238830436674 = 5, 535979525617641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{7 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{6} = 132 \cdot 0, 022240505440383085 = 2, 9357467181305674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{8 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{7} = 132 \cdot 0, 01179420743050618 = 1, 5568353808268158$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{9 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{8} = 132 \cdot 0, 006254503940419944 = 0, 8255945201354326$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{10 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{9} = 132 \cdot 0, 0033167823926469396 = 0, 437815275829396$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas