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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 727272727272727

r=2,727272727272727

A soma desta sequência é:

s = 492

s=492

A forma geral desta série é:

a_{n} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{n - 1}

a_n=132*2,727272727272727^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

132, 360, 981, 8181818181818, 2677, 6859504132226, 7302, 7798647633335, 19916, 672358445456, 54318, 197341214865, 148140, 53820331325, 404019, 6496453998, 1101871, 771760181

132,360,981,8181818181818,2677,6859504132226,7302,7798647633335,19916,672358445456,54318,197341214865,148140,53820331325,404019,6496453998,1101871,771760181

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{132} = 2, 727272727272727$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 727272727272727$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 132$ , a razão comum: $r = 2, 727272727272727$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 132 * ((1 - 2, 727272727272727^{2}) / (1 - 2, 727272727272727))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 7, 438016528925619) / (1 - 2, 727272727272727))$

$s_{2} = 132 * (- 6, 438016528925619 / (1 - 2, 727272727272727))$

$s_{2} = 132 * (- 6, 438016528925619 / - 1, 727272727272727)$

$s_{2} = 132 \cdot 3, 727272727272727$

$s_{2} = 492$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 132$ e a razão comum: $r = 2, 727272727272727$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{2 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{1} = 132 \cdot 2, 727272727272727 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{3 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{2} = 132 \cdot 7, 438016528925619 = 981, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{4 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{3} = 132 \cdot 20, 285499624342595 = 2677, 6859504132226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{5 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{4} = 132 \cdot 55, 32408988457071 = 7302, 7798647633335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{6 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{5} = 132 \cdot 150, 88388150337465 = 19916, 672358445456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{7 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{6} = 132 \cdot 411, 50149500920355 = 54318, 197341214865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{8 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{7} = 132 \cdot 1122, 276804570555 = 148140, 53820331325$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{9 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{8} = 132 \cdot 3060, 7549215560593 = 404019, 6496453998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{10 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{9} = 132 \cdot 8347, 513422425614 = 1101871, 771760181$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas