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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4545454545454546

r=2,4545454545454546

A soma desta sequência é:

s = 456

s=456

A forma geral desta série é:

a_{n} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=132*2,4545454545454546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

132, 324, 795, 2727272727273, 1952, 0330578512398, 4791, 3538692712245, 11760, 595860938462, 28866, 91711321259, 70855, 16018697635, 173917, 21136803288, 426887, 7006306261

132,324,795,2727272727273,1952,0330578512398,4791,3538692712245,11760,595860938462,28866,91711321259,70855,16018697635,173917,21136803288,426887,7006306261

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{132} = 2, 4545454545454546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4545454545454546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 132$ , a razão comum: $r = 2, 4545454545454546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 132 * ((1 - 2, 4545454545454546^{2}) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 6, 024793388429752) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 132 * (- 5, 024793388429752 / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 132 * (- 5, 024793388429752 / - 1, 4545454545454546)$

$s_{2} = 132 \cdot 3, 4545454545454546$

$s_{2} = 456$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 132$ e a razão comum: $r = 2, 4545454545454546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{2 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{3 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{2} = 132 \cdot 6, 024793388429752 = 795, 2727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{4 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{3} = 132 \cdot 14, 788129226145756 = 1952, 0330578512398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{5 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{4} = 132 \cdot 36, 29813537326685 = 4791, 3538692712245$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{6 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{5} = 132 \cdot 89, 09542318892774 = 11760, 595860938462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{7 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{6} = 132 \cdot 218, 68876600918628 = 28866, 91711321259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{8 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{7} = 132 \cdot 536, 7815165680026 = 70855, 16018697635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{9 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{8} = 132 \cdot 1317, 5546315760066 = 173917, 21136803288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{10 - 1} = 132 \cdot 2, 4545454545454546^{9} = 132 \cdot 3233, 997732050198 = 426887, 7006306261$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas