Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1363636363636365

r=1,1363636363636365

A soma desta sequência é:

s = 282

s=282

A forma geral desta série é:

a_{n} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}

a_n=132*1,1363636363636365^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

132, 150, 170, 4545454545455, 193, 69834710743808, 220, 1117580766342, 250, 12699781435705, 284, 23522478904215, 322, 99457362391155, 367, 03928820899046, 417, 0901002374892

132,150,170,4545454545455,193,69834710743808,220,1117580766342,250,12699781435705,284,23522478904215,322,99457362391155,367,03928820899046,417,0901002374892

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{132} = 1, 1363636363636365$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1363636363636365$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 132$ , a razão comum: $r = 1, 1363636363636365$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 132 * ((1 - 1, 1363636363636365^{2}) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 1, 291322314049587) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * (- 0, 2913223140495871 / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * (- 0, 2913223140495871 / - 0, 13636363636363646)$

$s_{2} = 132 \cdot 2, 136363636363637$

$s_{2} = 282, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 132$ e a razão comum: $r = 1, 1363636363636365$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{2 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{3 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{2} = 132 \cdot 1, 291322314049587 = 170, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{4 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{3} = 132 \cdot 1, 4674117205108945 = 193, 69834710743808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{5 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{4} = 132 \cdot 1, 6675133187623803 = 220, 1117580766342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{6 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{5} = 132 \cdot 1, 8949014985936141 = 250, 12699781435705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{7 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{6} = 132 \cdot 2, 1532971574927435 = 284, 23522478904215$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{8 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{7} = 132 \cdot 2, 446928588059936 = 322, 99457362391155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{9 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{8} = 132 \cdot 2, 7806006682499276 = 367, 03928820899046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{10 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{9} = 132 \cdot 3, 1597734866476452 = 417, 0901002374892$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas