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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 24793388429752067

r=0,24793388429752067

A soma desta sequência é:

s = 16308

s=16308

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{n - 1}

a_n=13068*0,24793388429752067^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13068, 3240, 803, 305785123967, 199, 16672358445464, 49, 380179401104456, 12, 243019686224246, 3, 03545942633659, 0, 7525932461991546, 0, 18659336682623667, 0, 046262818221380994

13068,3240,803,305785123967,199,16672358445464,49,380179401104456,12,243019686224246,3,03545942633659,0,7525932461991546,0,18659336682623667,0,046262818221380994

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3240}{13068} = 0, 24793388429752067$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 24793388429752067$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13.068$ , a razão comum: $r = 0, 24793388429752067$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13068 * ((1 - 0, 24793388429752067^{2}) / (1 - 0, 24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * ((1 - 0, 061471210982856364) / (1 - 0, 24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * (0, 9385287890171436 / (1 - 0, 24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * (0, 9385287890171436 / 0, 7520661157024793)$

$s_{2} = 13068 \cdot 1, 2479338842975207$

$s_{2} = 16308$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13.068$ e a razão comum: $r = 0, 24793388429752067$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13068$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{2 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067 = 3240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{3 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{2} = 13068 \cdot 0, 061471210982856364 = 803, 305785123967$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{4 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{3} = 13068 \cdot 0, 015240796111451993 = 199, 16672358445464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{5 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{4} = 13068 \cdot 0, 003778709779698841 = 49, 380179401104456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{6 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{5} = 13068 \cdot 0, 0009368701933137623 = 12, 243019686224246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{7 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{6} = 13068 \cdot 0, 00023228186611085015 = 3, 03545942633659$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{8 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{7} = 13068 \cdot 5, 759054531673971 E - 05 = 0, 7525932461991546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{9 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{8} = 13068 \cdot 1, 4278647599191664 E - 05 = 0, 18659336682623667$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{10 - 1} = 13068 \cdot 0, 24793388429752067^{9} = 13068 \cdot 3, 5401605617830574 E - 06 = 0, 046262818221380994$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas