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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 076923076923077

r=6,076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 920

s=920

A forma geral desta série é:

a_{n} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}

a_n=130*6,076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

130, 790, 4800, 7692307692305, 29173, 905325443782, 177287, 57851615836, 1077362, 9771366548, 6547051, 937984286, 39785931, 00775065, 241776042, 27786937, 1469254410, 765514

130,790,4800,7692307692305,29173,905325443782,177287,57851615836,1077362,9771366548,6547051,937984286,39785931,00775065,241776042,27786937,1469254410,765514

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{790}{130} = 6, 076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 130$ , a razão comum: $r = 6, 076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 130 * ((1 - 6, 076923076923077^{2}) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 36, 928994082840234) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (- 35, 928994082840234 / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (- 35, 928994082840234 / - 5, 076923076923077)$

$s_{2} = 130 \cdot 7, 076923076923077$

$s_{2} = 920$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 130$ e a razão comum: $r = 6, 076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{2 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{1} = 130 \cdot 6, 076923076923077 = 790$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{3 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{2} = 130 \cdot 36, 928994082840234 = 4800, 7692307692305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{4 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{3} = 130 \cdot 224, 41465634956757 = 29173, 905325443782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{5 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{4} = 130 \cdot 1363, 750603970449 = 177287, 57851615836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{6 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{5} = 130 \cdot 8287, 407516435806 = 1077362, 9771366548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{7 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{6} = 130 \cdot 50361, 93798449451 = 6547051, 937984286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{8 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{7} = 130 \cdot 306045, 6231365435 = 39785931, 00775065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{9 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{8} = 130 \cdot 1859815, 7098297644 = 241776042, 27786937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{10 - 1} = 130 \cdot 6, 076923076923077^{9} = 130 \cdot 11301957, 005888568 = 1469254410, 765514$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas