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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5769230769230769

r=0,5769230769230769

A soma desta sequência é:

s = 205

s=205

A forma geral desta série é:

a_{n} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{n - 1}

a_n=130*0,5769230769230769^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

130, 75, 43, 26923076923076, 24, 963017751479285, 14, 401741010468816, 8, 308696736808932, 4, 7934788866205364, 2, 765468588434925, 1, 595462647173995, 0, 9204592195234587

130,75,43,26923076923076,24,963017751479285,14,401741010468816,8,308696736808932,4,7934788866205364,2,765468588434925,1,595462647173995,0,9204592195234587

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{130} = 0, 5769230769230769$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5769230769230769$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 130$ , a razão comum: $r = 0, 5769230769230769$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 5769230769230769^{2}) / (1 - 0, 5769230769230769))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 33284023668639046) / (1 - 0, 5769230769230769))$

$s_{2} = 130 * (0, 6671597633136095 / (1 - 0, 5769230769230769))$

$s_{2} = 130 * (0, 6671597633136095 / 0, 42307692307692313)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 5769230769230769$

$s_{2} = 205$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 130$ e a razão comum: $r = 0, 5769230769230769$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{2} = 130 \cdot 0, 33284023668639046 = 43, 26923076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{3} = 130 \cdot 0, 19202321347291756 = 24, 963017751479285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{4} = 130 \cdot 0, 11078262315745244 = 14, 401741010468816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{5} = 130 \cdot 0, 06391305182160717 = 8, 308696736808932$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{6} = 130 \cdot 0, 03687291451246567 = 4, 7934788866205364$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{7} = 130 \cdot 0, 02127283529565327 = 2, 765468588434925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{8} = 130 \cdot 0, 012272789593646116 = 1, 595462647173995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 5769230769230769^{9} = 130 \cdot 0, 0070804555347958355 = 0, 9204592195234587$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas