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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 615384615384615

r=7,615384615384615

A soma desta sequência é:

s = 112

s=112

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{n - 1}

a_n=13*7,615384615384615^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 99, 753, 9230769230768, 5741, 414201183431, 43723, 07737824305, 332968, 0508035432, 2535679, 7715039058, 19310176, 72145282, 147054422, 72490993, 1119875988, 4435449

13,99,753,9230769230768,5741,414201183431,43723,07737824305,332968,0508035432,2535679,7715039058,19310176,72145282,147054422,72490993,1119875988,4435449

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{13} = 7, 615384615384615$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 615384615384615$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 7, 615384615384615$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 7, 615384615384615^{2}) / (1 - 7, 615384615384615))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 57, 99408284023668) / (1 - 7, 615384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 56, 99408284023668 / (1 - 7, 615384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 56, 99408284023668 / - 6, 615384615384615)$

$s_{2} = 13 \cdot 8, 615384615384615$

$s_{2} = 112$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 7, 615384615384615$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{2 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{1} = 13 \cdot 7, 615384615384615 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{3 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{2} = 13 \cdot 57, 99408284023668 = 753, 9230769230768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{4 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{3} = 13 \cdot 441, 6472462448793 = 5741, 414201183431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{5 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{4} = 13 \cdot 3363, 3136444802344 = 43723, 07737824305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{6 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{5} = 13 \cdot 25612, 926984887938 = 332968, 0508035432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{7 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{6} = 13 \cdot 195052, 29011568506 = 2535679, 7715039058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{8 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{7} = 13 \cdot 1485398, 2093425246 = 19310176, 72145282$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{9 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{8} = 13 \cdot 11311878, 671146918 = 147054422, 72490993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{10 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{9} = 13 \cdot 86144306, 8033496 = 1119875988, 4435449$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas