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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 076923076923077

r=6,076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}

a_n=13*6,076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 79, 480, 07692307692304, 2917, 3905325443784, 17728, 757851615836, 107736, 29771366547, 654705, 1937984286, 3978593, 1007750654, 24177604, 227786936, 146925441, 07655138

13,79,480,07692307692304,2917,3905325443784,17728,757851615836,107736,29771366547,654705,1937984286,3978593,1007750654,24177604,227786936,146925441,07655138

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{13} = 6, 076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 6, 076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 6, 076923076923077^{2}) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 36, 928994082840234) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 35, 928994082840234 / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 35, 928994082840234 / - 5, 076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 7, 076923076923077$

$s_{2} = 92$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 6, 076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{1} = 13 \cdot 6, 076923076923077 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{2} = 13 \cdot 36, 928994082840234 = 480, 07692307692304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{3} = 13 \cdot 224, 41465634956757 = 2917, 3905325443784$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{4} = 13 \cdot 1363, 750603970449 = 17728, 757851615836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{5} = 13 \cdot 8287, 407516435806 = 107736, 29771366547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{6} = 13 \cdot 50361, 93798449451 = 654705, 1937984286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{7} = 13 \cdot 306045, 6231365435 = 3978593, 1007750654$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{8} = 13 \cdot 1859815, 7098297644 = 24177604, 227786936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{9} = 13 \cdot 11301957, 005888568 = 146925441, 07655138$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas