Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 923076923076923

r=5,923076923076923

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{n - 1}

a_n=13*5,923076923076923^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 77, 456, 0769230769231, 2701, 3786982248525, 16000, 473827947202, 94772, 03728861037, 561342, 0670171537, 3324872, 243101603, 19693474, 05529411, 116645961, 71212666

13,77,456,0769230769231,2701,3786982248525,16000,473827947202,94772,03728861037,561342,0670171537,3324872,243101603,19693474,05529411,116645961,71212666

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{13} = 5, 923076923076923$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 923076923076923$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 5, 923076923076923$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 923076923076923^{2}) / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 35, 082840236686394) / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 34, 082840236686394 / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 34, 082840236686394 / - 4, 923076923076923)$

$s_{2} = 13 \cdot 6, 923076923076923$

$s_{2} = 90$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 5, 923076923076923$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{2 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{1} = 13 \cdot 5, 923076923076923 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{3 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{2} = 13 \cdot 35, 082840236686394 = 456, 0769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{4 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{3} = 13 \cdot 207, 79836140191173 = 2701, 3786982248525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{5 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{4} = 13 \cdot 1230, 8056790728617 = 16000, 473827947202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{6 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{5} = 13 \cdot 7290, 15671450849 = 94772, 03728861037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{7 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{6} = 13 \cdot 43180, 15900131952 = 561342, 0670171537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{8 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{7} = 13 \cdot 255759, 40331550792 = 3324872, 243101603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{9 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{8} = 13 \cdot 1514882, 6196380085 = 19693474, 05529411$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{10 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{9} = 13 \cdot 8972766, 285548205 = 116645961, 71212666$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas