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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 53, 84615384615385

r=53,84615384615385

A soma desta sequência é:

s = 713

s=713

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{n - 1}

a_n=13*53,84615384615385^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 700, 37692, 307692307695, 2029585, 7988165682, 109285389, 16704597, 5884597878, 225553, 316862962673, 6836, 17061851836275, 27, 918715098876360, 8, 49469274554880970

13,700,37692,307692307695,2029585,7988165682,109285389,16704597,5884597878,225553,316862962673,6836,17061851836275,27,918715098876360,8,49469274554880970

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{13} = 53, 84615384615385$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 53, 84615384615385$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 53, 84615384615385$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 53, 84615384615385^{2}) / (1 - 53, 84615384615385))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 2899, 408284023669) / (1 - 53, 84615384615385))$

$s_{2} = 13 * (- 2898, 408284023669 / (1 - 53, 84615384615385))$

$s_{2} = 13 * (- 2898, 408284023669 / - 52, 84615384615385)$

$s_{2} = 13 \cdot 54, 84615384615385$

$s_{2} = 713$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 53, 84615384615385$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{2 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{1} = 13 \cdot 53, 84615384615385 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{3 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{2} = 13 \cdot 2899, 408284023669 = 37692, 307692307695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{4 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{3} = 13 \cdot 156121, 9845243514 = 2029585, 7988165682$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{5 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{4} = 13 \cdot 8406568, 397465074 = 109285389, 16704597$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{6 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{5} = 13 \cdot 452661375, 2481194 = 5884597878, 225553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{7 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{6} = 13 \cdot 24374074051, 821815 = 316862962673, 6836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{8 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{7} = 13 \cdot 1312450141251, 9438 = 17061851836275, 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{9 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{8} = 13 \cdot 70670392221258, 52 = 918715098876360, 8$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{10 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{9} = 13 \cdot 3805328811913920, 5 = 49469274554880970$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas