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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 3076923076923075

r=5,3076923076923075

A soma desta sequência é:

s = 82

s=82

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{n - 1}

a_n=13*5,3076923076923075^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 69, 366, 23076923076917, 1943, 8402366863904, 10317, 305871643148, 54761, 08501102901, 290654, 98967392324, 1542707, 2528846692, 8188215, 419157091, 43460527, 993987635

13,69,366,23076923076917,1943,8402366863904,10317,305871643148,54761,08501102901,290654,98967392324,1542707,2528846692,8188215,419157091,43460527,993987635

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{13} = 5, 3076923076923075$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 3076923076923075$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 5, 3076923076923075$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 3076923076923075^{2}) / (1 - 5, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 28, 17159763313609) / (1 - 5, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 27, 17159763313609 / (1 - 5, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 27, 17159763313609 / - 4, 3076923076923075)$

$s_{2} = 13 \cdot 6, 3076923076923075$

$s_{2} = 82$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 5, 3076923076923075$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{2 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{3 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{2} = 13 \cdot 28, 17159763313609 = 366, 23076923076917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{4 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{3} = 13 \cdot 149, 52617205279927 = 1943, 8402366863904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{5 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{4} = 13 \cdot 793, 6389132033191 = 10317, 305871643148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{6 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{5} = 13 \cdot 4212, 391154694539 = 54761, 08501102901$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{7 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{6} = 13 \cdot 22358, 076128763325 = 290654, 98967392324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{8 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{7} = 13 \cdot 118669, 7886834361 = 1542707, 2528846692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{9 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{8} = 13 \cdot 629862, 7245505454 = 8188215, 419157091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{10 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{9} = 13 \cdot 3343117, 537999049 = 43460527, 993987635$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas