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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 6923076923076925

r=4,6923076923076925

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{n - 1}

a_n=13*4,6923076923076925^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 61, 286, 2307692307692, 1343, 0828402366865, 6302, 157942649068, 29571, 664192430242, 138759, 34736448037, 651101, 5530179464, 3055168, 825699595, 14335792, 182128869

13,61,286,2307692307692,1343,0828402366865,6302,157942649068,29571,664192430242,138759,34736448037,651101,5530179464,3055168,825699595,14335792,182128869

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{13} = 4, 6923076923076925$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 6923076923076925$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 4, 6923076923076925$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 4, 6923076923076925^{2}) / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 22, 01775147928994) / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21, 01775147928994 / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21, 01775147928994 / - 3, 6923076923076925)$

$s_{2} = 13 \cdot 5, 6923076923076925$

$s_{2} = 74$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 4, 6923076923076925$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{2 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{3 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{2} = 13 \cdot 22, 01775147928994 = 286, 2307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{4 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{3} = 13 \cdot 103, 31406463359127 = 1343, 0828402366865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{5 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{4} = 13 \cdot 484, 78138020377446 = 6302, 157942649068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{6 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{5} = 13 \cdot 2274, 743399417711 = 29571, 664192430242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{7 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{6} = 13 \cdot 10673, 795951113876 = 138759, 34736448037$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{8 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{7} = 13 \cdot 50084, 73484753434 = 651101, 5530179464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{9 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{8} = 13 \cdot 235012, 98659227652 = 3055168, 825699595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{10 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{9} = 13 \cdot 1102753, 2447791437 = 14335792, 182128869$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas