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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 46153846153846156

r=0,46153846153846156

A soma desta sequência é:

s = 19

s=19

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}

a_n=13*0,46153846153846156^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 6, 2, 7692307692307696, 1, 2781065088757397, 0, 5898953117888031, 0, 27225937467175526, 0, 12565817292542553, 0, 05799607981173485, 0, 026767421451569937, 0, 012354194516109201

13,6,2,7692307692307696,1,2781065088757397,0,5898953117888031,0,27225937467175526,0,12565817292542553,0,05799607981173485,0,026767421451569937,0,012354194516109201

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{13} = 0, 46153846153846156$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 46153846153846156$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 0, 46153846153846156$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 46153846153846156^{2}) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 21301775147928997) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 13 * (0, 7869822485207101 / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 13 * (0, 7869822485207101 / 0, 5384615384615384)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 4615384615384617$

$s_{2} = 19$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 0, 46153846153846156$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{2} = 13 \cdot 0, 21301775147928997 = 2, 7692307692307696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{3} = 13 \cdot 0, 09831588529813383 = 1, 2781065088757397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{4} = 13 \cdot 0, 04537656244529254 = 0, 5898953117888031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{5} = 13 \cdot 0, 02094302882090425 = 0, 27225937467175526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{6} = 13 \cdot 0, 009666013301955809 = 0, 12565817292542553$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{7} = 13 \cdot 0, 004461236908594989 = 0, 05799607981173485$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{8} = 13 \cdot 0, 0020590324193515337 = 0, 026767421451569937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 46153846153846156^{9} = 13 \cdot 0, 0009503226550853232 = 0, 012354194516109201$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas