Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 230769230769231

r=4,230769230769231

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{n - 1}

a_n=13*4,230769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 55, 232, 69230769230768, 984, 4674556213017, 4165, 054619936277, 17621, 384930499633, 74552, 01316749846, 315412, 363400955, 1334436, 9220809636, 5645694, 670342538

13,55,232,69230769230768,984,4674556213017,4165,054619936277,17621,384930499633,74552,01316749846,315412,363400955,1334436,9220809636,5645694,670342538

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{13} = 4, 230769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 230769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 4, 230769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 4, 230769230769231^{2}) / (1 - 4, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 17, 899408284023668) / (1 - 4, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 16, 899408284023668 / (1 - 4, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 16, 899408284023668 / - 3, 230769230769231)$

$s_{2} = 13 \cdot 5, 230769230769231$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 4, 230769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{2 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{1} = 13 \cdot 4, 230769230769231 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{3 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{2} = 13 \cdot 17, 899408284023668 = 232, 69230769230768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{4 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{3} = 13 \cdot 75, 72826581702321 = 984, 4674556213017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{5 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{4} = 13 \cdot 320, 38881691817517 = 4165, 054619936277$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{6 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{5} = 13 \cdot 1355, 4911484999718 = 17621, 384930499633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{7 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{6} = 13 \cdot 5734, 770243653727 = 74552, 01316749846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{8 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{7} = 13 \cdot 24262, 48949238115 = 315412, 363400955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{9 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{8} = 13 \cdot 102648, 99400622796 = 1334436, 9220809636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{10 - 1} = 13 \cdot 4, 230769230769231^{9} = 13 \cdot 434284, 20541096444 = 5645694, 670342538$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas