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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 076923076923077

r=3,076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{n - 1}

a_n=13*3,076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 40, 123, 07692307692308, 378, 69822485207106, 1165, 2253072371418, 3585, 3086376527444, 11031, 718885085369, 33943, 750415647286, 104442, 30897122243, 321360, 9506806844

13,40,123,07692307692308,378,69822485207106,1165,2253072371418,3585,3086376527444,11031,718885085369,33943,750415647286,104442,30897122243,321360,9506806844

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{13} = 3, 076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 3, 076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 076923076923077^{2}) / (1 - 3, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 9, 467455621301776) / (1 - 3, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 8, 467455621301776 / (1 - 3, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 8, 467455621301776 / - 2, 076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 076923076923077$

$s_{2} = 53$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 3, 076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{1} = 13 \cdot 3, 076923076923077 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{2} = 13 \cdot 9, 467455621301776 = 123, 07692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{3} = 13 \cdot 29, 130632680928542 = 378, 69822485207106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{4} = 13 \cdot 89, 63271594131861 = 1165, 2253072371418$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{5} = 13 \cdot 275, 7929721271342 = 3585, 3086376527444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{6} = 13 \cdot 848, 5937603911822 = 11031, 718885085369$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{7} = 13 \cdot 2611, 0577242805607 = 33943, 750415647286$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{8} = 13 \cdot 8034, 02376701711 = 104442, 30897122243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 076923076923077^{9} = 13 \cdot 24720, 073129283417 = 321360, 9506806844$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas