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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4615384615384617

r=2,4615384615384617

A soma desta sequência é:

s = 45

s=45

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{n - 1}

a_n=13*2,4615384615384617^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 32, 78, 76923076923077, 193, 89349112426038, 477, 2762858443333, 1174, 8339343860512, 2891, 8989154118185, 7118, 520407167554, 17522, 511771489364, 43132, 33666828151

13,32,78,76923076923077,193,89349112426038,477,2762858443333,1174,8339343860512,2891,8989154118185,7118,520407167554,17522,511771489364,43132,33666828151

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{13} = 2, 4615384615384617$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4615384615384617$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 2, 4615384615384617$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 4615384615384617^{2}) / (1 - 2, 4615384615384617))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 6, 059171597633137) / (1 - 2, 4615384615384617))$

$s_{2} = 13 * (- 5, 059171597633137 / (1 - 2, 4615384615384617))$

$s_{2} = 13 * (- 5, 059171597633137 / - 1, 4615384615384617)$

$s_{2} = 13 \cdot 3, 4615384615384617$

$s_{2} = 45$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 2, 4615384615384617$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{2 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{3 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{2} = 13 \cdot 6, 059171597633137 = 78, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{4 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{3} = 13 \cdot 14, 914883932635414 = 193, 89349112426038$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{5 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{4} = 13 \cdot 36, 7135604495641 = 477, 2762858443333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{6 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{5} = 13 \cdot 90, 37184110661933 = 1174, 8339343860512$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{7 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{6} = 13 \cdot 222, 45376272398605 = 2891, 8989154118185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{8 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{7} = 13 \cdot 547, 5784928590426 = 7118, 520407167554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{9 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{8} = 13 \cdot 1347, 8855208837972 = 17522, 511771489364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{10 - 1} = 13 \cdot 2, 4615384615384617^{9} = 13 \cdot 3317, 87205140627 = 43132, 33666828151$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas