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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3076923076923075

r=2,3076923076923075

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{n - 1}

a_n=13*2,3076923076923075^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 29, 999999999999996, 69, 23076923076921, 159, 76331360946742, 368, 6845698680017, 850, 8105458492346, 1963, 408951959772, 4530, 943735291781, 10456, 024004519493, 24129, 286164275753

13,29,999999999999996,69,23076923076921,159,76331360946742,368,6845698680017,850,8105458492346,1963,408951959772,4530,943735291781,10456,024004519493,24129,286164275753

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{13} = 2, 3076923076923075$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3076923076923075$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 2, 3076923076923075$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 3076923076923075^{2}) / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 325443786982247) / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 4, 325443786982247 / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 4, 325443786982247 / - 1, 3076923076923075)$

$s_{2} = 13 \cdot 3, 3076923076923075$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 2, 3076923076923075$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{2 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075 = 29, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{3 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{2} = 13 \cdot 5, 325443786982247 = 69, 23076923076921$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{4 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{3} = 13 \cdot 12, 289485662266724 = 159, 76331360946742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{5 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{4} = 13 \cdot 28, 360351528307824 = 368, 6845698680017$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{6 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{5} = 13 \cdot 65, 44696506532574 = 850, 8105458492346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{7 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{6} = 13 \cdot 151, 03145784305937 = 1963, 408951959772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{8 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{7} = 13 \cdot 348, 53413348398317 = 4530, 943735291781$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{9 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{8} = 13 \cdot 804, 3095388091918 = 10456, 024004519493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{10 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{9} = 13 \cdot 1856, 0989357135195 = 24129, 286164275753$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas