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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 23076923076923078

r=0,23076923076923078

A soma desta sequência é:

s = 16

s=16

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}

a_n=13*0,23076923076923078^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 3, 0, 6923076923076924, 0, 15976331360946747, 0, 03686845698680019, 0, 008508105458492352, 0, 001963408951959774, 0, 00045309437352917853, 0, 00010456024004519507, 2, 4129286164275783 E - 05

13,3,0,6923076923076924,0,15976331360946747,0,03686845698680019,0,008508105458492352,0,001963408951959774,0,00045309437352917853,0,00010456024004519507,2,4129286164275783E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{13} = 0, 23076923076923078$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 23076923076923078$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 0, 23076923076923078$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 23076923076923078^{2}) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 053254437869822494) / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * (0, 9467455621301775 / (1 - 0, 23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * (0, 9467455621301775 / 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 2307692307692308$

$s_{2} = 16$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 0, 23076923076923078$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{2} = 13 \cdot 0, 053254437869822494 = 0, 6923076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{3} = 13 \cdot 0, 012289485662266729 = 0, 15976331360946747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{4} = 13 \cdot 0, 002836035152830784 = 0, 03686845698680019$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{5} = 13 \cdot 0, 0006544696506532578 = 0, 008508105458492352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{6} = 13 \cdot 0, 0001510314578430595 = 0, 001963408951959774$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{7} = 13 \cdot 3, 485341334839835 E - 05 = 0, 00045309437352917853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{8} = 13 \cdot 8, 043095388091928 E - 06 = 0, 00010456024004519507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 23076923076923078^{9} = 13 \cdot 1, 8560989357135219 E - 06 = 2, 4129286164275783 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas