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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8461538461538463

r=1,8461538461538463

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{n - 1}

a_n=13*1,8461538461538463^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 24, 44, 307692307692314, 81, 79881656804734, 151, 01319981793358, 278, 7935996638774, 514, 695876302543, 950, 2077716354638, 1754, 2297322500874, 3238, 5779672309304

13,24,44,307692307692314,81,79881656804734,151,01319981793358,278,7935996638774,514,695876302543,950,2077716354638,1754,2297322500874,3238,5779672309304

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{13} = 1, 8461538461538463$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8461538461538463$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 1, 8461538461538463$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 8461538461538463^{2}) / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 4082840236686396) / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 4082840236686396 / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 4082840236686396 / - 0, 8461538461538463)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 8461538461538463$

$s_{2} = 37$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 1, 8461538461538463$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{2} = 13 \cdot 3, 4082840236686396 = 44, 307692307692314$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{3} = 13 \cdot 6, 292216659080565 = 81, 79881656804734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{4} = 13 \cdot 11, 61639998599489 = 151, 01319981793358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{5} = 13 \cdot 21, 44566151260595 = 278, 7935996638774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{6} = 13 \cdot 39, 59199048481099 = 514, 695876302543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{7} = 13 \cdot 73, 0929055104203 = 950, 2077716354638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{8} = 13 \cdot 134, 9407486346221 = 1754, 2297322500874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{9} = 13 \cdot 249, 12138209468696 = 3238, 5779672309304$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas