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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 139, 53846153846155

r=139,53846153846155

A soma desta sequência é:

s = 1827

s=1827

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{n - 1}

a_n=13*139,53846153846155^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 1814, 253122, 76923076925, 35320361, 79881658, 4928548946, 388713, 687722137596, 0865, 95963689046100, 1, 13390625533048122, 1, 8685072859191764 E + 18, 2, 6072863205056817 E + 20

13,1814,253122,76923076925,35320361,79881658,4928548946,388713,687722137596,0865,95963689046100,1,13390625533048122,1,8685072859191764E+18,2,6072863205056817E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1814}{13} = 139, 53846153846155$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 139, 53846153846155$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 139, 53846153846155$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 139, 53846153846155^{2}) / (1 - 139, 53846153846155))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 19470, 98224852071) / (1 - 139, 53846153846155))$

$s_{2} = 13 * (- 19469, 98224852071 / (1 - 139, 53846153846155))$

$s_{2} = 13 * (- 19469, 98224852071 / - 138, 53846153846155)$

$s_{2} = 13 \cdot 140, 53846153846155$

$s_{2} = 1827$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 139, 53846153846155$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{2 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{1} = 13 \cdot 139, 53846153846155 = 1814$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{3 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{2} = 13 \cdot 19470, 98224852071 = 253122, 76923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{4 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{3} = 13 \cdot 2716950, 907601275 = 35320361, 79881658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{5 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{4} = 13 \cdot 379119149, 7222087 = 4928548946, 388713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{6 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{5} = 13 \cdot 52901702892, 00666 = 687722137596, 0865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{7 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{6} = 13 \cdot 7381822234315, 392 = 95963689046100, 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{8 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{7} = 13 \cdot 1030048117926778, 6 = 13390625533048122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{9 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{8} = 13 \cdot 1, 437313296860905 E + 17 = 1, 8685072859191764 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{10 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{9} = 13 \cdot 2, 0056048619274473 E + 19 = 2, 6072863205056817 E + 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas